Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
2.Leicht
t (h)y12 h85

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 100 bei t = 0 und 85 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 100y(12) = 85
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 3y(1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -1. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)13Ta​51 °C

Eine Tasse Kaffee mit 82 °C steht in einem Raum mit 24 °C. Nach 13 min beträgt die Temperatur 51 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 82 °CTa = 24 °CT(13) = 51 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
t (min)m (kg)105 minm = ?

Ein Behälter enthält 400 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 105 min im Behälter?

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Schwer
xy13(1, −3)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 1 für x > 0 mit y(1) = −3. Bestimme y(3).

y′ + 2y/x = 1y(1) = −3
y(3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. k = 0,01354 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0,2564
  4. 4. k = 0,05882 min⁻¹
  5. 5. m = 33 kg
  6. 6. y(3) = 0,6296

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