1.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 5y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 1000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,06 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 6 h?
N0 = 1000k = 0,06 h⁻¹t = 6 h
N =
3.Mittel
Eine Tasse Kaffee mit 86 °C steht in einem Raum mit 18 °C. Nach 19 min beträgt die Temperatur 28 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 86 °CTa = 18 °CT(19) = 28 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 480 °C kühlt in einer Werkstatt mit 22 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,04 min⁻¹ die Temperatur T nach 18 min.
T0 = 480 °CTa = 22 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.Schwer
Löse y″ + 3y′ + 18,25y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.Schwer
Löse y″ + 4y′ + 8y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
Lösungsschlüssel
- 1. r = −1
- 2. N = 1433
- 3. k = 0,1009 min⁻¹
- 4. T = 244,9 °C
- 5. y(1) = −2,092
- 6. y(0.5) = 2,542
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