Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Leicht
t (h)y6 h276

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 276 bei t = 6 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 120y(6) = 276
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 4y(2) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = -4. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(2) =
5.Schwer
tyK = 2y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 16 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
tyK = 5ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 46,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,1388 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 1,562
  4. 4. y(2) = 0,01965
  5. 5. y(0.25) = 0,3539
  6. 6. ymax = 7,962

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