Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 18 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 200 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 43 Tagen noch übrig?

m₀ = 200 mgt_½ = 18 dt = 43 d

m = mg

2.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 14,4y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 14,4y′ + 36y = 0

ζ =

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 460 °C kühlt in einer Werkstatt mit 27 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,04 min⁻¹ die Temperatur T nach 16 min.

T₀ = 460 °CT_a = 27 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 16 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(1) =

5.Schwer

Löse y′ + 2y = 6e^−t mit y(0) = 1. Bestimme y(2).

y′ + 2y = 6e^−ty(0) = 1

y(2) =

6.Schwer

Löse y′ + 3y = 5e^−2t mit y(0) = 5. Bestimme y(1).

y′ + 3y = 5e^−2ty(0) = 5

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. m = 38,19 mg
2. ζ = 1,2
3. T = 255,3 °C
4. y(1) = 2,207
5. y(2) = 0,7204
6. y(1) = 0,6767

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