Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 8y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 1y(1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
5.Schwer
tyK = 1ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
ty2y(2) = ?

Löse y′ + y = 2e−3t mit y(0) = 2. Bestimme y(2).

y′ + y = 2e−3ty(0) = 2
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 2,34
  4. 4. y(1) = 0,09158
  5. 5. ymax = 1,095
  6. 6. y(2) = 0,4035

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