Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 3y′ + 2y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Leicht
t (h)y7 h425

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 425 bei t = 7 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(7) = 425
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)12Ta​16 °C12 °C

Eine Getränkedose mit 6 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Nach 12 min beträgt die Temperatur 16 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 12 °C erreicht sind?

T0 = 6 °CTa = 25 °CT(12) = 16 °CT = 12 °C
t = min
5.Schwer
tyK = 10y(1,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Schwer
xy12(1, 1)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 2x für x > 0 mit y(1) = 1. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 2xy(1) = 1
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,0758 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 2,301
  4. 4. t = 6,094 min
  5. 5. y(1.5) = 10,74
  6. 6. y(2) = 2,125

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