Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)94 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 26 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 20 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 94 Tagen noch übrig?

m0 = 20 mgt½ = 26 dt = 94 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 0. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 6. Bestimme y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Schwer
tyK = 1y(0,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 25,25y = 25,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Schwer
ty0,5y(0,5) = ?

Löse y′ + 3y = 10e−t mit y(0) = 1. Bestimme y(0,5).

y′ + 3y = 10e−ty(0) = 1
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 1,632 mg
  3. 3. y(0.5) = 1,739
  4. 4. y(1.5) = 0,1811
  5. 5. y(0.5) = 1,577
  6. 6. y(0.5) = 2,14

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