Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,6y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,6y′ + 4y = 0

ζ =

2.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 8y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 8y′ + 25y = 0

ζ =

3.Mittel

Löse y″ + 3y′ + 2y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 6. Bestimme y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = 6

y(0.5) =

4.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 420 °C kühlt in einer Werkstatt mit 30 °C ab. Nach 53 min beträgt die Temperatur 58 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 167 °C erreicht sind?

T₀ = 420 °CT_a = 30 °CT(53) = 58 °CT = 167 °C

t = min

5.Schwer

Löse y″ + 3y′ + 27,25y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Lösungsschlüssel

1. ζ = 0,4
2. ζ = 0,8
3. y(0.5) = 4,813
4. t = 21,05 min
5. y(1.5) = 0,06619
6. y_max = 6,039

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.