Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,29 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 12 h?

N₀ = 1500k = 0,29 h⁻¹t = 12 h

N =

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 10y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 10y = 0

r =

3.Mittel

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 23 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,04 min⁻¹ die Temperatur T nach 24 min.

T₀ = 4 °CT_a = 23 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 24 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 1. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 1

y(1) =

5.Schwer

Löse y′ + 2y = 5e^−t mit y(0) = 1. Bestimme y(2).

y′ + 2y = 5e^−ty(0) = 1

y(2) =

6.Schwer

Löse y″ + y′ + 4,25y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. N = 48690
2. r = −2
3. T = 15,73 °C
4. y(1) = 0,479
5. y(2) = 0,6034
6. y(0.5) = 2,923

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