1.Leicht
Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 68 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 80y(4) = 68
k = h⁻¹
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,02 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 12 h?
N0 = 1500k = 0,02 h⁻¹t = 12 h
N =
3.Mittel
Eine Tasse Kaffee mit 83 °C steht in einem Raum mit 19 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 6 min.
T0 = 83 °CTa = 19 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.Mittel
Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 13y = 13 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 5x2 für x > 0 mit y(1) = 0. Bestimme y(2).
y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 0
y(2) =
Lösungsschlüssel
- 1. k = 0,04063 h⁻¹
- 2. N = 1907
- 3. T = 66,41 °C
- 4. y(1.5) = 0,09443
- 5. ymax = 1,123
- 6. y(2) = 7,75
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