Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)N15 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,26 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 15 h?

N0 = 500k = 0,26 h⁻¹t = 15 h
N =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)38 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 21 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 50 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 38 Tagen noch übrig?

m0 = 50 mgt½ = 21 dt = 38 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 5y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 2. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.Mittel
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Schwer
t (min)m (kg)65 minm = ?

Ein Behälter enthält 1000 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 65 min im Behälter?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Schwer
ty1y(1) = ?

Löse y′ + 3y = 3e−0,5t mit y(0) = 3. Bestimme y(1).

y′ + 3y = 3e−0,5ty(0) = 3
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 24701
  2. 2. m = 14,26 mg
  3. 3. y(2) = 0,5312
  4. 4. y(1.5) = 0,0375
  5. 5. m = 37,74 kg
  6. 6. y(1) = 0,8175

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