Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)N16 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,02 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 16 h?

N0 = 5000k = 0,02 h⁻¹t = 16 h
N =
2.Leicht
t (h)y12 h43

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 50 bei t = 0 und 43 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 50y(12) = 43
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 6. Bestimme y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 1. Bestimme y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Schwer
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Löse y″ + 3y′ + 11,25y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Schwer
ty2y(2) = ?

Löse y′ + y = 8e−0,5t mit y(0) = 0. Bestimme y(2).

y′ + y = 8e−0,5ty(0) = 0
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 6886
  2. 2. k = 0,01257 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 2,47
  4. 4. y(1.5) = 1,07
  5. 5. y(1.5) = −0,1475
  6. 6. y(2) = 3,721

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