Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)N21 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,26 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 21 h?

N0 = 5000k = 0,26 h⁻¹t = 21 h
N =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 1. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.Schwer
tyK = 10ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 80 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
ty1,5y(1,5) = ?

Löse y′ + 0,5y = 3e−t mit y(0) = 4. Bestimme y(1,5).

y′ + 0,5y = 3e−ty(0) = 4
y(1.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 1,175 × 10⁶
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 2,688
  4. 4. y(1) = 0,2015
  5. 5. ymax = 10,43
  6. 6. y(1.5) = 3,385

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