Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)30 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 120 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 30 Tagen noch übrig?

m0 = 120 mgt½ = 8 dt = 30 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 6. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(0.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)16Ta​37 °C27 °C

Eine Tasse Kaffee mit 95 °C steht in einem Raum mit 19 °C. Nach 16 min beträgt die Temperatur 37 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 27 °C erreicht sind?

T0 = 95 °CTa = 19 °CT(16) = 37 °CT = 27 °C
t = min
5.Schwer
ty1y(1) = ?

Löse y′ + 0,5y = 8e−3t mit y(0) = 1. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 8e−3ty(0) = 1
y(1) =
6.Schwer
xy13(1, −3)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 2x2 für x > 0 mit y(1) = −3. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 2x2y(1) = −3
y(3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 8,919 mg
  3. 3. y(0.5) = 0,8578
  4. 4. t = 25,01 min
  5. 5. y(1) = 2,388
  6. 6. y(3) = 12,33

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