1.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,1 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 12 h?
N0 = 500k = 0,1 h⁻¹t = 12 h
N =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 72 bei t = 10 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 120y(10) = 72
k = h⁻¹
3.Mittel
Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 0. Bestimme y(1,5).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Mittel
Eine Tasse Kaffee mit 95 °C steht in einem Raum mit 22 °C. Nach 20 min beträgt die Temperatur 34 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 95 °CTa = 22 °CT(20) = 34 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 20y = 200 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 4x2 für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(2).
y′ + 3y/x = 4x2y(1) = −1
y(2) =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 1660
- 2. k = 0,05108 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,3884
- 4. k = 0,09028 min⁻¹
- 5. ymax = 12,08
- 6. y(2) = 5,125
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