Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 500 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 12 mL. Eine Stichprobe von 81 Flaschen hat einen Mittelwert von 498,8 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 500.
Ein Lieferant behauptet, dass die mittlere Bruchkraft eines Kabels 100 kN beträgt; du vermutest, dass sie höher ist. Die Standardabweichung ist bekanntermaßen 12 kN. Du nimmst eine Stichprobe von 25 Kabeln und testest H₀: μ = 100 kN gegen H₁: μ > 100 kN bei α = 0,10. Oberhalb welches Stichprobenmittelwerts x̄c verwirfst du H₀?
Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 80 Teilen hat die mittlere Länge 141 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 20 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 60 Teilen hat den Mittelwert 147,9 mm, bekannte Standardabweichung 4 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).
Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 40 Teilen hat die mittlere Länge 76 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 4 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 40 Teilen hat den Mittelwert 75,3 mm, bekannte Standardabweichung 6 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 500 gegen H₁: μ < 500 wird bei α = 0.05 mit einer Stichprobe von 64 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 16. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 494.6. Bestimme die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art β in Prozent.
Eine Stichprobe von 81 Messungen hat den Mittelwert 118,3. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 5. Bestimme die obere Grenze U des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.