Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,7 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 100 Kunden geben 62 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,7.

Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 500 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 15 mL. Eine Stichprobe von 25 Flaschen hat einen Mittelwert von 508,7 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 500.

Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 15 Studierende, mittlere Punktzahl 29, Standardabweichung 6. Gruppe 2: 11 Studierende, mittlere Punktzahl 26,2, Standardabweichung 10. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).

Eine Stichprobe von 81 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 200,5 und eine Stichproben-Standardabweichung von 4. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 200.

In einer Studie erholen sich 56 von 80 Patienten unter Behandlung A und 47 von 80 Patienten unter Behandlung B. Bestimme mit dem gepoolten Anteil die Teststatistik z für H₀: p₁ = p₂.

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2 hat? Die Standardabweichung ist 20. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.