Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ > μ₀ ergibt die Teststatistik z = 1,43. Bestimme den p-Wert p.

Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 100 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 10 mL. Eine Stichprobe von 25 Flaschen hat einen Mittelwert von 95,6 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 100.

Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 21 Studierende, mittlere Punktzahl 63, Standardabweichung 9. Gruppe 2: 5 Studierende, mittlere Punktzahl 68, Standardabweichung 3,5. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).

Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 15 Studierende, mittlere Punktzahl 52,5, Standardabweichung 9. Gruppe 2: 6 Studierende, mittlere Punktzahl 67,7, Standardabweichung 10. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).

In einer Studie erholen sich 45 von 150 Patienten unter Behandlung A und 98 von 250 Patienten unter Behandlung B. Bestimme mit dem gepoolten Anteil die Teststatistik z für H₀: p₁ = p₂.

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 0,5 hat? Die Standardabweichung ist 8. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.