Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 500 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 20 mL. Eine Stichprobe von 36 Flaschen hat einen Mittelwert von 508 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 500.
Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,25 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 100 Kunden geben 38 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,25.
12 Mitarbeitende machen vor und nach einem Schulungskurs einen Schreibtest. Für jede Person wird die Differenz d = nachher − vorher (Wörter pro Minute) erfasst. Die mittlere Differenz beträgt 5,38 und die Standardabweichung der Differenzen 9,8. Bestimme die Teststatistik t des verbundenen Tests für H₀: μd = 0.
Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 30 Teilen hat die mittlere Länge 138 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 11 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 100 Teilen hat den Mittelwert 140,5 mm, bekannte Standardabweichung 19 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).
Ein einseitiger z-Test bei α = 0,01 soll eine Verschiebung des Mittelwerts um 1 Einheiten mit einer Teststärke von 90 % erkennen. Die Standardabweichung beträgt 7. Bestimme den Mindeststichprobenumfang n.
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 80 gegen H₁: μ < 80 wird bei α = 0.01 mit einer Stichprobe von 25 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 2.5. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 78.85. Bestimme die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art β in Prozent.
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