Ein Lieferant behauptet, dass die mittlere Bruchkraft eines Kabels 500 kN beträgt; du vermutest, dass sie höher ist. Die Standardabweichung ist bekanntermaßen 5 kN. Du nimmst eine Stichprobe von 100 Kabeln und testest H₀: μ = 500 kN gegen H₁: μ > 500 kN bei α = 0,10. Oberhalb welches Stichprobenmittelwerts x̄c verwirfst du H₀?
Eine Maschine ist so eingestellt, dass sie Packungen mit einem Mittelwert von 120 g füllt; du vermutest, dass sie zu wenig einfüllt. Die Standardabweichung ist bekanntermaßen 15 g. Du wiegst eine Stichprobe von 16 Packungen und testest H₀: μ = 120 gegen H₁: μ < 120 bei α = 0.05. Unterhalb welches Stichprobenmittelwerts x̄c verwirfst du H₀?
Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 10 Studierende, mittlere Punktzahl 47, Standardabweichung 4,5. Gruppe 2: 21 Studierende, mittlere Punktzahl 38,5, Standardabweichung 7,5. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).
Der Mittelwert einer Grundgesamtheit soll 500 betragen; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 24. Eine Zufallsstichprobe von 64 Beobachtungen hat den Mittelwert 495,86. Teste H₀: μ = 500 gegen H₁: μ ≠ 500. Bestimme den p-Wert p.
Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat? Die Standardabweichung ist 10. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 80 gegen H₁: μ > 80 wird bei α = 0,05 mit einer Stichprobe von 36 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 12. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 84,2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art β in Prozent.
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