1.Leicht
Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,25 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 250 Kunden geben 55 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,25.
p₀ = 0,25n = 250x = 55
z =
Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen
2.Leicht
Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 500 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 15 mL. Eine Stichprobe von 64 Flaschen hat einen Mittelwert von 497,4 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 497,4 mLσ = 15 mLn = 64
z =
3.Mittel
16 Mitarbeitende machen vor und nach einem Schulungskurs einen Schreibtest. Für jede Person wird die Differenz d = nachher − vorher (Wörter pro Minute) erfasst. Die mittlere Differenz beträgt −7,38 und die Standardabweichung der Differenzen 8,2. Bestimme die Teststatistik t des verbundenen Tests für H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = −7,38sd = 8,2
t =
4.Mittel
Der Mittelwert einer Grundgesamtheit soll 80 betragen; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 20. Eine Zufallsstichprobe von 100 Beobachtungen hat den Mittelwert 76,16. Teste H₀: μ = 80 gegen H₁: μ < 80. Bestimme den p-Wert p.
μ₀ = 80σ = 20n = 100x̄ = 76,16H₁: μ < μ₀
p =
5.Schwer
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 500 gegen H₁: μ < 500 wird bei α = 0.01 mit einer Stichprobe von 64 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 24. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 492.2. Bestimme die Teststärke (Power) 1 − β des Tests in Prozent.
μ₀ = 500μ = 492,2σ = 24n = 64α = 0,01
1 − β = %
6.Schwer
Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2 hat? Die Standardabweichung ist 15. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.
σ = 15E = 299%
n =
Lösungsschlüssel
- 1. z = −1,095
- 2. z = −1,387
- 3. t = −3,6
- 4. p = 0,02743
- 5. 1 − β = 60,8 %
- 6. n = 374
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