Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 500 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 12 mL. Eine Stichprobe von 49 Flaschen hat einen Mittelwert von 503,6 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 500.
Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ ≠ μ₀ ergibt die Teststatistik z = 0,86. Bestimme den p-Wert p.
Der Mittelwert einer Grundgesamtheit soll 500 betragen; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 20. Eine Zufallsstichprobe von 64 Beobachtungen hat den Mittelwert 495,8. Teste H₀: μ = 500 gegen H₁: μ < 500. Bestimme den p-Wert p.
Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 80 Teilen hat die mittlere Länge 93 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 13 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 50 Teilen hat den Mittelwert 84,8 mm, bekannte Standardabweichung 19 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).
Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1 hat? Die Standardabweichung ist 20. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 100 gegen H₁: μ < 100 wird bei α = 0.10 mit einer Stichprobe von 100 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 25. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 96.75. Bestimme die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art β in Prozent.
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