Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ > μ₀ ergibt die Teststatistik z = 1,66. Bestimme den p-Wert p.

Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 500 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 20 mL. Eine Stichprobe von 64 Flaschen hat einen Mittelwert von 492,3 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 500.

Eine Stichprobe von 49 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 503,6 und eine Stichproben-Standardabweichung von 12. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 500.

Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 16 Studierende, mittlere Punktzahl 27,5, Standardabweichung 3. Gruppe 2: 15 Studierende, mittlere Punktzahl 29,2, Standardabweichung 3. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).

Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 499,1. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 15. Bestimme die untere Grenze L des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2,5 hat? Die Standardabweichung ist 8. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.