1.Leicht
Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,5 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 150 Kunden geben 83 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,5.
p₀ = 0,5n = 150x = 83
z =
Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen
2.Leicht
Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 200 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 5 mL. Eine Stichprobe von 64 Flaschen hat einen Mittelwert von 199,4 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 199,4 mLσ = 5 mLn = 64
z =
3.Mittel
Eine Stichprobe von 100 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 97,2 und eine Stichproben-Standardabweichung von 20. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,2s = 20n = 100
t =
4.Mittel
16 Mitarbeitende machen vor und nach einem Schulungskurs einen Schreibtest. Für jede Person wird die Differenz d = nachher − vorher (Wörter pro Minute) erfasst. Die mittlere Differenz beträgt 2 und die Standardabweichung der Differenzen 3,2. Bestimme die Teststatistik t des verbundenen Tests für H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = 2sd = 3,2
t =
5.Schwer
Eine Stichprobe von 36 Messungen hat den Mittelwert 100,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 15. Bestimme die obere Grenze U des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
x̄ = 100,5σ = 15n = 3695%
U =
6.Schwer
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 200 gegen H₁: μ > 200 wird bei α = 0,05 mit einer Stichprobe von 64 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 8. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 203,4. Bestimme die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art β in Prozent.
μ₀ = 200μ = 203,4σ = 8n = 64α = 0,05
β = %
Lösungsschlüssel
- 1. z = 1,306
- 2. z = −0,96
- 3. t = −1,4
- 4. t = 2,5
- 5. U = 105,4
- 6. β = 3,963 %
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