Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,7 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 150 Kunden geben 113 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,7.

Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 200 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 12 mL. Eine Stichprobe von 81 Flaschen hat einen Mittelwert von 196,5 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 200.

Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 100 Teilen hat die mittlere Länge 100,5 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 3 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 50 Teilen hat den Mittelwert 102,1 mm, bekannte Standardabweichung 6 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).

Eine Stichprobe von 81 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 201,1 und eine Stichproben-Standardabweichung von 4. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 200.

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2,5 hat? Die Standardabweichung ist 12. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.

Ein einseitiger z-Test bei α = 0,01 soll eine Verschiebung des Mittelwerts um 2,5 Einheiten mit einer Teststärke von 95 % erkennen. Die Standardabweichung beträgt 7. Bestimme den Mindeststichprobenumfang n.