Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ > μ₀ ergibt die Teststatistik z = 0,89. Bestimme den p-Wert p.

Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,75 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 250 Kunden geben 197 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,75.

Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 16 Studierende, mittlere Punktzahl 93, Standardabweichung 4,5. Gruppe 2: 15 Studierende, mittlere Punktzahl 87,4, Standardabweichung 9. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).

Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 80 Teilen hat die mittlere Länge 101 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 8 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 30 Teilen hat den Mittelwert 107,5 mm, bekannte Standardabweichung 10 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1 hat? Die Standardabweichung ist 20. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.

Eine Stichprobe von 36 Messungen hat den Mittelwert 72,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 5. Bestimme die untere Grenze L des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.