Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 100 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 10 mL. Eine Stichprobe von 36 Flaschen hat einen Mittelwert von 97,67 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 100.
Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,3 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 400 Kunden geben 145 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,3.
Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 50 Teilen hat die mittlere Länge 70,5 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 10 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 80 Teilen hat den Mittelwert 76,1 mm, bekannte Standardabweichung 20 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).
Eine Stichprobe von 81 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 203,2 und eine Stichproben-Standardabweichung von 12. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 200.
Ein einseitiger z-Test bei α = 0,01 soll eine Verschiebung des Mittelwerts um 4 Einheiten mit einer Teststärke von 90 % erkennen. Die Standardabweichung beträgt 27. Bestimme den Mindeststichprobenumfang n.
In einer Studie erholen sich 75 von 300 Patienten unter Behandlung A und 47 von 120 Patienten unter Behandlung B. Bestimme mit dem gepoolten Anteil die Teststatistik z für H₀: p₁ = p₂.
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