Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,6 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 250 Kunden geben 144 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,6.

Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,2 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 400 Kunden geben 58 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,2.

Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 60 Teilen hat die mittlere Länge 92,5 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 14 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 100 Teilen hat den Mittelwert 99,2 mm, bekannte Standardabweichung 20 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).

7 Mitarbeitende machen vor und nach einem Schulungskurs einen Schreibtest. Für jede Person wird die Differenz d = nachher − vorher (Wörter pro Minute) erfasst. Die mittlere Differenz beträgt −1,51 und die Standardabweichung der Differenzen 2,5. Bestimme die Teststatistik t des verbundenen Tests für H₀: μ_d = 0.

Eine Stichprobe von 100 Messungen hat den Mittelwert 503,8. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 15. Bestimme die untere Grenze L des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 80 gegen H₁: μ > 80 wird bei α = 0,01 mit einer Stichprobe von 100 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 30. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 90,5. Bestimme die Teststärke (Power) 1 − β des Tests in Prozent.