Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 200 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 12 mL. Eine Stichprobe von 100 Flaschen hat einen Mittelwert von 196,9 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 200.
Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 50 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 12 mL. Eine Stichprobe von 49 Flaschen hat einen Mittelwert von 54,97 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 50.
Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 80 Teilen hat die mittlere Länge 128,5 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 4 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 80 Teilen hat den Mittelwert 125 mm, bekannte Standardabweichung 10 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).
Der Mittelwert einer Grundgesamtheit soll 500 betragen; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 5. Eine Zufallsstichprobe von 100 Beobachtungen hat den Mittelwert 499,01. Teste H₀: μ = 500 gegen H₁: μ < 500. Bestimme den p-Wert p.
In einer Studie erholen sich 16 von 80 Patienten unter Behandlung A und 36 von 150 Patienten unter Behandlung B. Bestimme mit dem gepoolten Anteil die Teststatistik z für H₀: p₁ = p₂.
Ein einseitiger z-Test bei α = 0,01 soll eine Verschiebung des Mittelwerts um 3 Einheiten mit einer Teststärke von 90 % erkennen. Die Standardabweichung beträgt 7. Bestimme den Mindeststichprobenumfang n.
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