Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,7 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 250 Kunden geben 181 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,7.

Eine Maschine ist so eingestellt, dass sie Packungen mit einem Mittelwert von 50 g füllt; du vermutest, dass sie zu wenig einfüllt. Die Standardabweichung ist bekanntermaßen 2 g. Du wiegst eine Stichprobe von 64 Packungen und testest H₀: μ = 50 gegen H₁: μ < 50 bei α = 0.10. Unterhalb welches Stichprobenmittelwerts x̄_c verwirfst du H₀?

Eine Stichprobe von 36 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 505,3 und eine Stichproben-Standardabweichung von 15. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 500.

Eine Stichprobe von 16 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 95,5 und eine Stichproben-Standardabweichung von 10. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 100.

Eine Stichprobe von 25 Messungen hat den Mittelwert 87. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 20. Bestimme die untere Grenze L des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2,5 hat? Die Standardabweichung ist 12. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.