Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ > μ₀ ergibt die Teststatistik z = 2,47. Bestimme den p-Wert p.

Ein Lieferant behauptet, dass die mittlere Bruchkraft eines Kabels 500 kN beträgt; du vermutest, dass sie höher ist. Die Standardabweichung ist bekanntermaßen 2 kN. Du nimmst eine Stichprobe von 16 Kabeln und testest H₀: μ = 500 kN gegen H₁: μ > 500 kN bei α = 0,05. Oberhalb welches Stichprobenmittelwerts x̄_c verwirfst du H₀?

Eine Stichprobe von 25 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 67,8 und eine Stichproben-Standardabweichung von 20. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 75.

Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 9 Studierende, mittlere Punktzahl 40, Standardabweichung 10,5. Gruppe 2: 22 Studierende, mittlere Punktzahl 32,6, Standardabweichung 6. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 3 hat? Die Standardabweichung ist 10. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.

In einer Studie erholen sich 60 von 100 Patienten unter Behandlung A und 188 von 250 Patienten unter Behandlung B. Bestimme mit dem gepoolten Anteil die Teststatistik z für H₀: p₁ = p₂.