Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ < μ₀ ergibt die Teststatistik z = −1. Bestimme den p-Wert p.

Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 120 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 20 mL. Eine Stichprobe von 49 Flaschen hat einen Mittelwert von 126 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 120.

11 Mitarbeitende machen vor und nach einem Schulungskurs einen Schreibtest. Für jede Person wird die Differenz d = nachher − vorher (Wörter pro Minute) erfasst. Die mittlere Differenz beträgt −8,71 und die Standardabweichung der Differenzen 10,7. Bestimme die Teststatistik t des verbundenen Tests für H₀: μ_d = 0.

Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 100 Teilen hat die mittlere Länge 45 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 18 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 80 Teilen hat den Mittelwert 41,4 mm, bekannte Standardabweichung 12 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).

Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 80 gegen H₁: μ > 80 wird bei α = 0,10 mit einer Stichprobe von 100 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 15. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 83,6. Bestimme die Teststärke (Power) 1 − β des Tests in Prozent.

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2,5 hat? Die Standardabweichung ist 5. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.