Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,2 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 400 Kunden geben 62 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,2.

Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 100 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 5 mL. Eine Stichprobe von 49 Flaschen hat einen Mittelwert von 101,5 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 100.

Eine Stichprobe von 100 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 73,2 und eine Stichproben-Standardabweichung von 20. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 75.

Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 40 Teilen hat die mittlere Länge 96 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 11 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 50 Teilen hat den Mittelwert 98 mm, bekannte Standardabweichung 20 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).

In einer Studie erholen sich 40 von 80 Patienten unter Behandlung A und 33 von 80 Patienten unter Behandlung B. Bestimme mit dem gepoolten Anteil die Teststatistik z für H₀: p₁ = p₂.

Eine Stichprobe von 100 Messungen hat den Mittelwert 123,6. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 12. Bestimme die untere Grenze L des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.