Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ ≠ μ₀ ergibt die Teststatistik z = 1,62. Bestimme den p-Wert p.

Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 75 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 12 mL. Eine Stichprobe von 25 Flaschen hat einen Mittelwert von 69,72 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 75.

Eine Stichprobe von 81 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 50,76 und eine Stichproben-Standardabweichung von 4. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 50.

Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 60 Teilen hat die mittlere Länge 59 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 17 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 60 Teilen hat den Mittelwert 55 mm, bekannte Standardabweichung 12 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).

Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 117. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 8. Bestimme die obere Grenze U des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 500 gegen H₁: μ > 500 wird bei α = 0,01 mit einer Stichprobe von 100 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 20. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 507,4. Bestimme die Teststärke (Power) 1 − β des Tests in Prozent.