Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 75 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 12 mL. Eine Stichprobe von 49 Flaschen hat einen Mittelwert von 78,6 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 75.
Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ < μ₀ ergibt die Teststatistik z = −2.11. Bestimme den p-Wert p.
Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 100 Teilen hat die mittlere Länge 127 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 7 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 50 Teilen hat den Mittelwert 129,2 mm, bekannte Standardabweichung 3 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).
Eine Stichprobe von 49 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 105 und eine Stichproben-Standardabweichung von 12. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 100.
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 100 gegen H₁: μ < 100 wird bei α = 0.10 mit einer Stichprobe von 100 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 30. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 94.9. Bestimme die Teststärke (Power) 1 − β des Tests in Prozent.
Ein einseitiger z-Test bei α = 0,05 soll eine Verschiebung des Mittelwerts um 2 Einheiten mit einer Teststärke von 95 % erkennen. Die Standardabweichung beträgt 8. Bestimme den Mindeststichprobenumfang n.
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