Eine Maschine ist so eingestellt, dass sie Packungen mit einem Mittelwert von 200 g füllt; du vermutest, dass sie zu wenig einfüllt. Die Standardabweichung ist bekanntermaßen 6 g. Du wiegst eine Stichprobe von 64 Packungen und testest H₀: μ = 200 gegen H₁: μ < 200 bei α = 0.10. Unterhalb welches Stichprobenmittelwerts x̄c verwirfst du H₀?
Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 200 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 4 mL. Eine Stichprobe von 100 Flaschen hat einen Mittelwert von 199,1 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 200.
Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 100 Teilen hat die mittlere Länge 103,5 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 3 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 30 Teilen hat den Mittelwert 101,6 mm, bekannte Standardabweichung 5 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).
12 Mitarbeitende machen vor und nach einem Schulungskurs einen Schreibtest. Für jede Person wird die Differenz d = nachher − vorher (Wörter pro Minute) erfasst. Die mittlere Differenz beträgt −7,24 und die Standardabweichung der Differenzen 11,4. Bestimme die Teststatistik t des verbundenen Tests für H₀: μd = 0.
Ein einseitiger z-Test bei α = 0,01 soll eine Verschiebung des Mittelwerts um 1,5 Einheiten mit einer Teststärke von 95 % erkennen. Die Standardabweichung beträgt 10. Bestimme den Mindeststichprobenumfang n.
Eine Stichprobe von 25 Messungen hat den Mittelwert 74,4. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 10. Bestimme die untere Grenze L des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
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