Eine Maschine ist so eingestellt, dass sie Packungen mit einem Mittelwert von 500 g füllt; du vermutest, dass sie zu wenig einfüllt. Die Standardabweichung ist bekanntermaßen 10 g. Du wiegst eine Stichprobe von 100 Packungen und testest H₀: μ = 500 gegen H₁: μ < 500 bei α = 0.01. Unterhalb welches Stichprobenmittelwerts x̄c verwirfst du H₀?
Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 75 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 12 mL. Eine Stichprobe von 64 Flaschen hat einen Mittelwert von 79,35 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 75.
Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 12 Studierende, mittlere Punktzahl 115,5, Standardabweichung 10. Gruppe 2: 19 Studierende, mittlere Punktzahl 111,6, Standardabweichung 4,5. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).
Eine Stichprobe von 25 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 52,32 und eine Stichproben-Standardabweichung von 4. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 50.
In einer Studie erholen sich 180 von 300 Patienten unter Behandlung A und 112 von 250 Patienten unter Behandlung B. Bestimme mit dem gepoolten Anteil die Teststatistik z für H₀: p₁ = p₂.
Ein einseitiger z-Test bei α = 0,05 soll eine Verschiebung des Mittelwerts um 1,5 Einheiten mit einer Teststärke von 95 % erkennen. Die Standardabweichung beträgt 4. Bestimme den Mindeststichprobenumfang n.
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