Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 50 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 10 mL. Eine Stichprobe von 81 Flaschen hat einen Mittelwert von 52,67 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 50.
Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 100 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 20 mL. Eine Stichprobe von 49 Flaschen hat einen Mittelwert von 106,9 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 100.
6 Mitarbeitende machen vor und nach einem Schulungskurs einen Schreibtest. Für jede Person wird die Differenz d = nachher − vorher (Wörter pro Minute) erfasst. Die mittlere Differenz beträgt 1,47 und die Standardabweichung der Differenzen 4. Bestimme die Teststatistik t des verbundenen Tests für H₀: μd = 0.
Der Mittelwert einer Grundgesamtheit soll 500 betragen; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 8. Eine Zufallsstichprobe von 64 Beobachtungen hat den Mittelwert 497,56. Teste H₀: μ = 500 gegen H₁: μ < 500. Bestimme den p-Wert p.
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 50 gegen H₁: μ > 50 wird bei α = 0,05 mit einer Stichprobe von 100 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 5. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 51,55. Bestimme die Teststärke (Power) 1 − β des Tests in Prozent.
Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 0,5 hat? Die Standardabweichung ist 4. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.
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