Eine Maschine ist so eingestellt, dass sie Packungen mit einem Mittelwert von 500 g füllt; du vermutest, dass sie zu wenig einfüllt. Die Standardabweichung ist bekanntermaßen 10 g. Du wiegst eine Stichprobe von 25 Packungen und testest H₀: μ = 500 gegen H₁: μ < 500 bei α = 0.01. Unterhalb welches Stichprobenmittelwerts x̄c verwirfst du H₀?
Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 100 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 15 mL. Eine Stichprobe von 25 Flaschen hat einen Mittelwert von 94,6 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 100.
8 Mitarbeitende machen vor und nach einem Schulungskurs einen Schreibtest. Für jede Person wird die Differenz d = nachher − vorher (Wörter pro Minute) erfasst. Die mittlere Differenz beträgt 0,99 und die Standardabweichung der Differenzen 1,4. Bestimme die Teststatistik t des verbundenen Tests für H₀: μd = 0.
Der Mittelwert einer Grundgesamtheit soll 100 betragen; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 15. Eine Zufallsstichprobe von 25 Beobachtungen hat den Mittelwert 95,26. Teste H₀: μ = 100 gegen H₁: μ < 100. Bestimme den p-Wert p.
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 100 gegen H₁: μ > 100 wird bei α = 0,10 mit einer Stichprobe von 25 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 2,5. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 100,9. Bestimme die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art β in Prozent.
Ein einseitiger z-Test von H₀: μ = 200 gegen H₁: μ > 200 wird bei α = 0,05 mit einer Stichprobe von 64 durchgeführt; die Standardabweichung ist bekanntermaßen 20. In Wirklichkeit beträgt der Mittelwert 208,25. Bestimme die Teststärke (Power) 1 − β des Tests in Prozent.
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