Eine Maschine soll Flaschen im Mittel mit 75 mL füllen. Die Standardabweichung ist bekannt und beträgt 8 mL. Eine Stichprobe von 49 Flaschen hat einen Mittelwert von 71,46 mL. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ = 75.
Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ ≠ μ₀ ergibt die Teststatistik z = 0,86. Bestimme den p-Wert p.
Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 8 Studierende, mittlere Punktzahl 33,5, Standardabweichung 10,5. Gruppe 2: 6 Studierende, mittlere Punktzahl 48,2, Standardabweichung 5,5. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).
Zwei Fertigungslinien stellen dasselbe Teil her. Linie 1: Eine Stichprobe von 80 Teilen hat die mittlere Länge 72,5 mm, und die bekannte Standardabweichung der Linie ist 6 mm. Linie 2: Eine Stichprobe von 60 Teilen hat den Mittelwert 74,9 mm, bekannte Standardabweichung 6 mm. Bestimme die Teststatistik z für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Linie 1 minus Linie 2).
Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat? Die Standardabweichung ist 15. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.
Eine Stichprobe von 25 Messungen hat den Mittelwert 78,7. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 8. Bestimme die untere Grenze L des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
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