Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein Unternehmen behauptet, dass ein Anteil von 0,75 seiner Kunden zufrieden ist. In einer Zufallsbefragung von 500 Kunden geben 350 an, zufrieden zu sein. Bestimme die Teststatistik z für H₀: p = 0,75.

Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ > μ₀ ergibt die Teststatistik z = 1,84. Bestimme den p-Wert p.

Der Mittelwert einer Grundgesamtheit soll 50 betragen; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 4. Eine Zufallsstichprobe von 64 Beobachtungen hat den Mittelwert 50,71. Teste H₀: μ = 50 gegen H₁: μ ≠ 50. Bestimme den p-Wert p.

Eine Stichprobe von 100 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 103,6 und eine Stichproben-Standardabweichung von 15. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 100.

In einer Studie erholen sich 138 von 250 Patienten unter Behandlung A und 45 von 100 Patienten unter Behandlung B. Bestimme mit dem gepoolten Anteil die Teststatistik z für H₀: p₁ = p₂.

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 3 hat? Die Standardabweichung ist 4. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.