Arbeitsblatt Hypothesentests & Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
2p = ?

Ein z-Test von H₀: μ = μ₀ gegen H₁: μ > μ₀ ergibt die Teststatistik z = 2. Bestimme den p-Wert p.

z = 2H₁: μ > μ₀
p =
2.Leicht
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Ein Lieferant behauptet, dass die mittlere Bruchkraft eines Kabels 75 kN beträgt; du vermutest, dass sie höher ist. Die Standardabweichung ist bekanntermaßen 3 kN. Du nimmst eine Stichprobe von 100 Kabeln und testest H₀: μ = 75 kN gegen H₁: μ > 75 kN bei α = 0,01. Oberhalb welches Stichprobenmittelwerts x̄c verwirfst du H₀?

μ₀ = 75 kNσ = 3 kNn = 100α = 0,01
x̄c = kN
3.Mittel
−2,2282,228t = ?df = 10

Zwei Lehrmethoden werden verglichen. Gruppe 1: 6 Studierende, mittlere Punktzahl 38,5, Standardabweichung 6,5. Gruppe 2: 6 Studierende, mittlere Punktzahl 32,4, Standardabweichung 2. Nimm gleiche Varianzen der Grundgesamtheiten an und verwende den gepoolten Zweistichproben-t-Test. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ₁ = μ₂, mit der Differenz x̄₁ − x̄₂ (Gruppe 1 minus Gruppe 2).

n₁ = 6x̄₁ = 38,5s₁ = 6,5n₂ = 6x̄₂ = 32,4s₂ = 2
t =
4.Mittel
t −2,01102,011

Eine Stichprobe von 49 Studierenden hat einen mittleren Punktwert von 496,1 und eine Stichproben-Standardabweichung von 15. Bestimme die Teststatistik t für H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 496,1s = 15n = 49
t =
5.Schwer
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit das 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 0,5 hat? Die Standardabweichung ist 5. Bestimme den kleinsten Stichprobenumfang n.

σ = 5E = 0,599%
n =
6.Schwer
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,05βσ = 22, Teststärke 80%, n = ?

Ein einseitiger z-Test bei α = 0,05 soll eine Verschiebung des Mittelwerts um 3 Einheiten mit einer Teststärke von 80 % erkennen. Die Standardabweichung beträgt 22. Bestimme den Mindeststichprobenumfang n.

α = 0,05Teststärke = 80%δ = 3σ = 22zα = 1,645zβ = 0,842
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = 0,02275
  2. 2. x̄c = 75,7 kN
  3. 3. t = 2,197
  4. 4. t = −1,82
  5. 5. n = 664
  6. 6. n = 333

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