Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))

f(0⁺) =

2.Leicht

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)

f(0⁺) =

3.Mittel

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e^−t + B·e^−3t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)

A =

4.Mittel

Bestimme f(t) für F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,8) aus.

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s

f(0.8) =

5.Schwer

Löse y″ + 7y′ + 6y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 3 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Schwer

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 1 s aus. Bestimme g(1).

y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s

g(1) =

Lösungsschlüssel

1. f(0⁺) = 4
2. f(0⁺) = 2
3. A = 15
4. f(0.8) = 2,312
5. y(0.3) = 4,625
6. g(1) = 3,759

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