Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4))
f(∞) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 17/(s(s² + 7s + 6)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 17/(s(s² + 7s + 6))
f(∞) =
3.Mittel
ReIm−112

Bestimme f(t) für F(s) = 19/(s² + 2s + 5) mit quadratischer Ergänzung und werte f(1,2) aus.

F(s) = 19/(s² + 2s + 5)t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Mittel
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 37)/(s² + 6s + 8). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (5s + 37)/(s² + 6s + 8)
A =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), mit y(0) = 6 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 10 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Schwer
ReIm−1−212

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 4y′ + 8y = 14u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,75 s aus. Bestimme g(0,75).

y″ + 4y′ + 8y = 14ut = 0,75 s
g(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(∞) = 6,25
  2. 2. f(∞) = 2,833
  3. 3. f(1.2) = 1,933
  4. 4. A = 13,5
  5. 5. y(0.4) = 7,522
  6. 6. g(0.75) = 1,558

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