Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (7s + 12)/(s² + 6s + 6). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (7s + 12)/(s² + 6s + 6)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (8s + 18)/(s² + 2s + 20). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (8s + 18)/(s² + 2s + 20)
f′(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−224

Bestimme f(t) für F(s) = 7/(s² + 4s + 20) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,5) aus.

F(s) = 7/(s² + 4s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Mittel
ReIm−2−4−6−824

Bestimme f(t) für F(s) = (3s + 22)/(s² + 4s + 20) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,25) aus.

F(s) = (3s + 22)/(s² + 4s + 20)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Löse y″ + 7y′ + 6y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 14 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 14t = 1 s
y(1) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Ein System gehorcht y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t), mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 4 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = −30
  2. 2. f′(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.5) = 0,5854
  4. 4. f(0.25) = 3,025
  5. 5. y(1) = 2,787
  6. 6. y(0.3) = 4,319

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