Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−8s + 3)/(s² + 7s + 28). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (−8s + 3)/(s² + 7s + 28)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 16s/(s² + 9) und werte f(1,2) aus.

F(s) = 16s/(s² + 9)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Mittel
ReIm−2−42

Bestimme f(t) für F(s) = (4s + 10)/(s² + 8s + 25) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,3) aus.

F(s) = (4s + 10)/(s² + 8s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Mittel
ReIm−5−10−155

Bestimme f(t) für F(s) = (2s + 34)/(s² + 6s + 34) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,2) aus.

F(s) = (2s + 34)/(s² + 6s + 34)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 3 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 3t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Ein System gehorcht y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t), mit y(0) = 6 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 10 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = 59
  2. 2. f(1.2) = −14,35
  3. 3. f(0.3) = 0,277
  4. 4. f(0.2) = 3,179
  5. 5. y(0.2) = 3,552
  6. 6. y(0.2) = 9,073

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