Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (6s + 29)/(s² + 2s + 3). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (6s + 29)/(s² + 2s + 3)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 3/(s² + 4) und werte f(1) aus.

F(s) = 3/(s² + 4)t = 1 s
f(1) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 3)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,75) aus.

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Mittel
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 3)) mit der Partialbruchzerlegung und werte f(0,2) aus.

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Ein System gehorcht y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 10 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = −10 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,4).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = −10t = 0,4 s
y(0.4) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = 17
  2. 2. f(1) = 1,364
  3. 3. f(0.75) = 4,061
  4. 4. f(0.2) = 0,2167
  5. 5. y(0.3) = 3,183
  6. 6. y(0.4) = 2,571

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