Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)f(∞) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = 19/(s(s² + 6s + 4)). Bestimme mit dem Endwertsatz den Wert f(∞), auf den sich f(t) einschwingt.

F(s) = 19/(s(s² + 6s + 4))
f(∞) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−s² + 7s + 26)/(s(s + 2)(s + 5)). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (−s² + 7s + 26)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Mittel
ReIm−1−2−3−4−512

Bestimme f(t) für F(s) = (5s + 23)/(s² + 4s + 8) mit quadratischer Ergänzung und werte f(0,6) aus.

F(s) = (5s + 23)/(s² + 4s + 8)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Mittel
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (s + 6)/(s² + 12s + 32). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.

F(s) = (s + 6)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Schwer
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 2 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(0,25).

y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = −2 und y′(0) = −9 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,3).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −2y′(0) = −9t = 0,3 s
y(0.3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f(∞) = 4,75
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.6) = 2,37
  4. 4. A = 0,5
  5. 5. y(0.25) = 0,5871
  6. 6. y(0.3) = −3,094

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