1.Leicht
Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (6s² + 2s + 49)/(s(s + 5)(s + 8)). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.
F(s) = (6s² + 2s + 49)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme mit einer Tabelle von Transformationspaaren die inverse Laplace-Transformierte f(t) von F(s) = 17/(s² + 9) und werte f(0,3) aus.
F(s) = 17/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Mittel
F(s) = (6s + 23)/(s² + 9s + 8). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−t + B·e−8t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.
F(s) = (6s + 23)/(s² + 9s + 8)
A =
4.Mittel
F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 18). Ihre Rücktransformierte hat die Form f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Bestimme den Koeffizienten A mit der Partialbruchzerlegung.
F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Schwer
Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = −9 mit der Laplace-Transformation und bestimme y(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = −9t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Es startet in Ruhe (y(0) = 0, y′(0) = 0), und der Eingang ist ein Sprung u(t) = 1 für t ≥ 0. Bestimme mit der Laplace-Transformation den Ausgang y(1).
y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
Lösungsschlüssel
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0.3) = 4,439
- 3. A = 2,429
- 4. A = −4,667
- 5. y(0.1) = 1,28
- 6. y(1) = 1,084
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