Arbeitsblatt Laplace-Transformationen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Laplace-Transformationen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)f(t)

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (7s + 15)/(s² + 5s + 24). Bestimme die Anfangssteigung f′(0⁺) mit dem Anfangswertsatz.

F(s) = (7s + 15)/(s² + 5s + 24)
f′(0⁺) =
2.Leicht
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Ein Signal f(t) hat die Laplace-Transformierte F(s) = (−4s² + 29s + 52)/(s(s + 7)(s + 8)). Bestimme mit dem Anfangswertsatz f(0⁺), den Wert von f(t) unmittelbar nach t = 0.

F(s) = (−4s² + 29s + 52)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Mittel
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Bestimme f(t) für F(s) = (s + 1)/(s² + 8s + 16) und werte f(0,1) aus.

F(s) = (s + 1)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Mittel
ReIm−5−10−15−20−25

Bestimme f(t) für F(s) = (s + 23)/(s² + 2s + 2) mit quadratischer Ergänzung und werte f(1) aus.

F(s) = (s + 23)/(s² + 2s + 2)t = 1 s
f(1) =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Ein System wird durch die Differentialgleichung y″ + 2y′ + 2y = u′ + 7u beschrieben, mit Eingang u(t) und Ausgang y(t). Bestimme seine Übertragungsfunktion G(s) = Y(s)/U(s) (Anfangsbedingungen null) und werte die Impulsantwort g(t) bei t = 0,1 s aus. Bestimme g(0,1).

y″ + 2y′ + 2y = u′ + 7ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Schwer
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bei t = 0 wird ein Sprung u(t) = 2 auf den Eingang gegeben. Bestimme mit der Laplace-Transformation y(0,25).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(0⁺) = −20
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.1) = 0,4692
  4. 4. f(1) = 7,009
  5. 5. g(0.1) = 1,442
  6. 6. y(0.25) = 3,049

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